等比数列常用公式

等比数列是数学中的一种常见数列，其特点是任意两项的比值是一个常数，这个常数称为公比。以下是等比数列的一些常用公式：

通项公式

$$ a_n = a_1 \\cdot q^{（n-1）} $$

其中：

$ a_n $ 表示第 $ n $ 项

$ a_1 $ 表示首项

$ q $ 表示公比

$ n $ 表示项数

求和公式

当公比 $ q \\neq 1 $ 时，等比数列前 $ n $ 项和 $ S_n $ 的公式为：

$$ S_n = a_1 \\cdot \\frac{1 - q^n}{1 - q} $$

当公比 $ q = 1 $ 时，等比数列前 $ n $ 项和 $ S_n $ 的公式为：

$$ S_n = n \\cdot a_1 $$

等比中项公式

如果 $ a $ 和 $ b $ 是等比数列中的两项，且它们之间有一个项 $ x $，则 $ x $ 是 $ a $ 和 $ b $ 的等比中项，公式为：

$$ x^2 = a \\cdot b $$

$$ x = \\sqrt{a \\cdot b} $$

性质

如果 $ m + n = p + q $，则 $ a_m \\cdot a_n = a_p \\cdot a_q $

特殊情况的无穷等比数列

当 $ n \\to \\infty $ 时，如果 $ |q| < 1 $，则无穷等比数列的和 $ S $ 的公式为：

$$ S = \\frac{a_1}{1 - q} $$

以上就是等比数列的一些基本公式。

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